随着教育事业的进步，对高考研究越来越深入，在近些年全国的高考试题中，“不等式” 已越来越多的被应用到试题中，逐渐成为一个新的热门考点。在阅读相关文献后，本人认为： 数学的重要性不在于数学问题的解决，而在于生活问题的解决，数学应该来源于生活，而回 归于生活。

不等式的知识主要分为三个方面：不等式证明、解不等式以及不等式的综合应用。本人 在实习期间调查了实际生活中学生对不等式学习的相关情况后，发现学生在不等式的学习上 存在不知道要怎样从哪里开始的情况，主要原因是不等式的多变性。在做了大量不等式问题 以及研究后发现，不等式的证明是没有特定的方法，因此常常会出现这样一种情况：即使掌 握了一道题目，可能会发现对另外的题目解决还是毫无头绪，甚至题目在简单的变形后，同 学们就不会了。很可能思想一点都没变化，只是学生没有在前面的学习时分析归纳其特点， 只是机械性地进行了记忆。不但如此，有时一道不等式的题目会包含数种数学思想，其解题 方法也不是单一的，要用发散的思维去思考，因此教师不仅要培养学生对不等式的运用能力， 也是为了培养学生数学逻辑思维能力，学会学习，而不是单纯地机械地去记忆题目。社会所 需要的不是知识堆砌成的人，而是知道如何构建知识，运用知识去解决问题。

1.3 国内研究现状

本人经过阅读大量相关文献发现，数学教育研究者们对于各类不等式的教与学做了许多 研究。主要关注的是学生的解题方法，以及在解不等式时碰到的困难，并从学生的角度出发， 去思考问题解决问题[3]。此类问题的研究作用在于丰富了不等式的教学知识与教学方式，帮 助学生更好地去学习不等式，也给了教师更好的素材去设计教学方式以及教学内容的处理。

在本文中，本人总结了部分初等数学中证明不等式的方法，并且通过对中学不等式的经 典例题进行研究的方法，来得到不等式的经典例题的常规解法以及不等式中所蕴含的思想。 并且分析其出题思路，最终归纳其解法。本文涉及到的不等式的证明方法有为比较法、分析 法、综合法、放缩法、切线法、图形构造法等等。它们往往会相互组合使用，并加入其他知 识，这也是不等式较难，以及有研究价值的地方。

2 题型分析

不等式的证明作为中学数学中比较重要的一部分，以及因为它的基础性。不等式可以把 数学中的各部分内容联系起来。所以学习不等式也是为了更好地去学习其他的相关知识。证 明不等式没有固定的步骤，证明的方式也需要根据具体题进行分析，常常灵活多变，技巧性 强，需要真正的理解它，才能更好地去利用。在函数单调性、三角函数不等式、数列不等式、 解析几何中的最大值、最小值等问题当中往往都会涉及到不等式。下面开始介绍几中常见的 证明方式以及经典的例题。

2.1 比较法

2.1.1 比较法方法介绍

比较法在不等式证明方法中是最为普遍的，在其他方法运用时，也会或多或少地涉及比 较法。比较法分为以下两种：

1、求差比较法，将证不等式 P Q  ,转化成证明 P Q 0

2、求商比较法，将证不等式 P Q ,转化成证明 P 1 不难发现在利用求商比较法时需

Q

要注意 Q 为负数时，需要进行符号的改变[4]。 这实际上利用了一个非常简单的原理，也就是在比较两个数大小是所用的方式，可以看

差是否大于零，或者商是否大于一来判断。下面是对其步骤的总结：

1、观察其形式，选择作差法或作商法；