摘 要：不等式在中学数学中属于十分重要的一部分，中学数学中的许多内容中，都会涉及到 不等式。不等式在应用中具有综合性、多样性的特点，不等式将其他数学知识融会在一起。 在不等式的证明问题中往往包含了各种不同的思想方法，因此难度往往较大[1]。在本文主要 涉及，比较法、分析法、综合法、放缩法、切线法、图形构造法等方法，并结合相关经典例 题进行讲解与思路分析，归纳出这一类不等式的解题方式。本文多次将不等式与图形联系在 一起，也是为了培养学生数形结合的思想。图形能更加直观地让学生掌握，并且记忆。

Inequality is a very important part in middle school mathematics, and many contents in middle school mathematics involve inequality. In the application, the inequality has the characteristics of comprehensiveness and persity, and the inequality integrates other mathematical knowledge. In the proof of inequality, it often contains a variety of different thought methods, so the difficulty is often larger. In this paper mainly involves, comparison, analysis, synthesis, zooming method and tangent method, the graph structure, and combining the related classic examples for explanation and analysis, summing up the problem solving way of this kind of

inequality. In this paper, the inequality is associated with the graph many times, and it is also to train the idea of the combination of students. Graphics can be more intuitive for students to master and remember.

关键词：不等式；证明方法；数形结合

Keyword: Inequality；The proof method；Combination of numbers

目 录

1 引言 4

1.1  课题历史及背景 4

1.2  课题目的 4

1.3  国内研究现状 5

2 题型分析 5

2.1  比较法 5

2.1.1 比较法方法介绍 5

2.1.2 比较法简单例题 6

2.1.3 比较法解题思路 6

2.1.4 比较法真题分析 7

2.1.5 比较法思路总结 8

2.2  综合法与分析法 9

2.2.1 综合法与分析法方法介绍 9

2.2.2 综合法与分析法简单例题 9

2.2.3 综合法与分析法思路讲解 10

2.2.4 综合法与分析法真题分析 10

2.2.5 综合法与分析法思路总结 11

2.3  放缩法 11

2.3.1 放缩法方法介绍 11

2.3.2 数列不等式 12

1、放缩裂项求和法 12

2、放缩等比求和法 13

2.3.3 放缩法真题分析 14

2.3.4 放缩法思想总结 15

2.4  切线法 15

2.4.1 切线法方法介绍 15

2.4.2 切线法简单例题 16

2.4.3 切线法解题思路 16

2.4.4 切线法真题分析 17

2.4.5 切线法思想总结 17

2.5  图形构造法 18

2.5.1 图形构造法方法介绍 18

2.5.2 图形构造法简单例题 18

2.5.4 图形构造法真题分析 19

2.5.5 图形构造法思路总结 20

3 不等式题型分析的意义 20

4 小结 21

参考文献 22

致谢 23

1 引言

1.1 课题历史及背景

不等式可以说是中学数学的理论基础之一，它能够用数学的方式去直观地刻画实际生活 中存在的不等关系，生活中的相等关系实际上是比较少的，更多的是不等关系，这也是本人 要研究不等式的原因，并且不等式与等式的不同在于，不等式能反映事物在量上的大小关系， 所以不等式能够帮助我们研究数量关系[2]。不等式在数学中和其他方面的知识联系非常紧 密，可以说，不等式是一个学习相关数学知识的工具。不等式的应用在生活实际问题的解决 中也有非常重要的作用，这也体现了不等式生活性，以及从侧面说明了学习不等式的重要性。 不等式来源于生活，最终也是为了回归生活，在这个经济全球化的世界中，不等式将成为一 个十分重要内容。

1.2 课题目的