1.3元认知在数学问题解决中应用的相关研究

早期对于数学问题解决的研究并没有发展到元认知阶段，因为早期研究者对于元认知的概念还是相对比较模糊的。在国外较早的对元认知在数学问题解决中应用进行系统性研究的是Davidson。他的研究发现元认知能力在学生进行数学问题解决时又很大的帮助，首先学生运用元认知能力能够在大脑中对数学问题的本质进行编译，并对问题进行表征以及建模，采用学生大脑编译的认为最适合这道数学问题的策略和方法去解决问题[10]。

研究者在查阅先关文献后发现我国对于元认知在数学问题解决中应用的相关研究较少。但有两个研究值得借鉴。我国的朱德对学生是否在数学问题解决中动用了元认知的相关能力进行研究。研究结果发现，学生的元认知能力往往是在问题解决的过程中表现和培养的[11]。这一点非常的关键，这表明了元认知能力与学生的问题解决能力是息息相关的，可以猜测元认知能力的提高会使学生相应的问题解决能力的提高。

2元认知训练对学生数学解题的干预研究

2.1元认知训练策略对一般学生解题的干预研究

童世斌，张庆林采用了元认知训练的相关方法来提高初中生应用题的解题能力。他们主要是训练学生的元认知知识和元认知控制里面的元认知监控两个方面的内容，同时他将元认知训练与思维训练相结合。研究发现元认知训练能够提高学生在解决应用时候的自我监控水平[12]。

郭成运用了元认知内隐训练、外显训练和一般的思维策略训练3种方式对小学5年级的学生进行了应用题的解决训练。结果发现，小学应用题解题思维策略的元认知外显训练和内隐训练的效果明显优于一般思维策略训练的效果，能够比一般的思维策略训练更有效的提高学生的应用题解决能力[13]。

2.2元认知训练策略对特殊学生解题的干预研究

由于智力障碍儿童在这方面研究比较少，我查阅了有关数学学习障碍学生在问题解决方面的相关研究。

杨静在小学数学学习障碍学生的应用题解决中主要运用了元认知监控训练，想要通过自我学习监控策略提高数困生的解题能力。该研究总共分为七个步骤教学：①研究者示范公开、外在的自我监控策略；②研究者示范公开的自我监控策略、个案执行动作；③个案练习公开的自我监控；④研究者示范消退的公开的、外在的自我监控（降低声音，小声说话给自己听得方式）；⑤个案练习消退的公开的、外在的自我监控（个案房展研究者的方法）；⑥研究者示范内隐的自我监控（现在老师用在内心说话给自己听得方式）；⑦个案练习内隐的自我监控策略[14]。研究结果显示自我监控策略对于小学数学学习障碍学生的数学学习有一定的帮助。

牛爱华和张梅玲研究了数学学习成绩好的学生和数学学习障碍的学生在解决应用题的时候使用相关元认知策略的区别。研究发现数学学习成绩好的学生的元认知策略能够对问题的解决有着指导的作用，而数学学习障碍学生在这方面不如成绩好的学生[15]。

国外研究者凯斯和哈里斯使用了自我教导策略训练试图提高数学学习障碍学生解决加减法应用问题的能力。每次教学的时间是35分钟，总共教学7至1节课。研究结果显示，策略的训练能改善数学学习障碍学生解一步骤加、减应用问题的能力，且研究对象对其解题能力的信心增加，他们觉得策略训练改善了他们的解题能力[16]。