1数学问题解决的相关研究

1.1解题步骤的相关研究

   数学家波利亚是对数学解题进行最早的系统研究的人，他最主要的著作有以下三本书：《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。在其中的一本书中波利亚提出了问题解决的四个阶段：第一阶段是最基础的，即发现问题；第二阶段是制定所需的解决问题的计划；第三阶段是实施制定的计划；最后一个阶段是评价和反馈[4]。之后他经过修改将解决问题的四个阶段划分为五个主要流程：创设情境--分析问题--建立模型-引出思路和方法--评价反馈。他认为问题解决的教学重点应该放在引导上面，即引导学生自己发现解决问题的思路和方法，而不是教师一味的去传授学生知识和技能，在这一点上波利亚的思想与现如今提出的元认知的概念很像，提倡学生去管理自己的认知。

后来，美国的大数学家、教育家索恩菲尔德对波利亚的问题解决的五个流程进行了修改。他在五个流程的基础上加入了元认知以及信念系统。经过索恩菲尔德修改的问题解决的过程主要分为阅读、分析、研究、计划、执行和评价这6个部分[5]。

对于解题步骤的研究比较出名的还有梅耶。他将数学问题解决的步骤划分为两个部分：问题表征和问题解决。问题表征：包括了对于问题的理解和整合。问题解决：包括了对于问题解决计划、问题解决时的执行和监控以及最后的获得结果。其实梅耶的提出的问题解决中的计划、执行和监控也加入了元认知的相关概念。

1.2关于解题策略的相关研究

早期国外有不少的研究者对学习者在问题解决中采用何种解题策略进行了研究。但他们大部分是采用思维训练的方式，想要锻炼学习者的思维能力从而提高他们的问题解决能力。在他们当中比较具有代表性的人物就是梅耶。梅耶认为在解决问题时学习者的思维过程主要分为四个阶段：第一阶段为问题转化，即把我们用语言描述的问题进行相应的内部表征；第二阶段是了解问题，即把内部表征后的问题进行整理归纳；第三阶段是问题的计划，即我们要思考采用何种方法和策略来解决问题；第四阶段是问题的执行，即我们要将自己在问题的计划中思考的方法和策略应用到实际问题当中去[7]。可以这样理解，梅耶认为问题的解决实际上是一种思维表征的过程。

但是随着不断的发展，研究者对于问题解决策略的研究更加的深入。他们不再仅仅停留在思维的训练，更多涉及到解题方法的研究。

在国外对问题解决策略研究比较有代表性的人物是Daniela Kucangeli。他们的团队对以往的研究进行归纳而总结，整理出了问题解决中涉及到的七大策略。七大策略包括了问题估计策略、问题解决的计划策略、自我评价策略、问题的表征策略、问题的分类策略和问题的情景理解策略[8]。七大策略中一部分策略涉及到了元认知的概念，在某种程度上可以说是元认知策略，比如说问题解决的计划策略、自我评价策略以及问题解决估计策略。同时他们的团队在之后的研究中发现，问题的分类策略、问题解决的计划策略、自我评价策略、问题的表征策略、问题的情景理解策略属于有效策略，这里面的一半是运用元认知知识的策略。

     在我国也有相关的问题解决策略的研究，比如张大均和姚飞两人采用了讲练结合的方法用来提高小学生的应用题解决能力。这种问题解决策略主要重在教师的指导，通过教师的引导能再很大程度上对学生提供帮助，同时提供练习能保证学生对基础的学习的策略从而能进行举一反三。研究结果表明这种方法能够比较有效的提高小学生的问题解能力[9]。