1.2 研究的目的和意义 导数在初等数学中占据重要的地位，在高考中，导数也占有相当大的比重，

不论是导数的单调性，极值，最值，变化率，这些都是解决现实生活中的数学问 题有效的手段。据统计调查，高中生所学到的导数知识，只是浅层的知识，对导 数中的分类讨论，数形结合，构造法，放缩法等数学思想并没有系统的认识，这 使得高中生对数学学习没有具体化的认识。本文的教学意义在于能够充分认识高 中数学导数的应用具体在哪几个方面据有重要的作用，以此来梳理高中生导数学 习中的误点、重难点，让高中生有一个系统的学习导数的方向。 2.导数在高中数学中的地位和作用

2.1 导数在高中数学中的地位

2.1.1 教材中的地位 新课程的改革把高中数学分成必修课和选修课两个部分，其中必修课是整个

高中数学学习系统中的基础，，选修课是在必修课的基础上根据学生自己的兴趣 和爱好来加以选择并学习。不论是北师大版本，人教版，还是苏教版，导数在数 学必修课中都占据举足轻重的作用。

在知识点的连贯上，导数对函数指点的进一步的研究为是对大学的积分奠定 了一定的基础，与此同时，导数对高中学习中其他知识点都有一定的帮助。 2.1.2 考试中的地位

研究数年的浙江省的高考题目，题目中和高中导数相关的基本都在 20-30 分。

这说明导数是高中数学中的重要内容，其所涉及到的知识点如下：

（1）导数的运算；（2）根据导数的定义求函数；（3）使用导数运算表计 算导数；（4）导数在研究函数中的应用；（5）生活中能够利用导数的问题。

常用的导数的基本公式如下：

c'   0 ， xn '   nxn1 ， sin x'   cos x ， cos x'   sin x ， ex '   ex ， ax '   ax  ln x

常用导数的基本运算法则如下：

以上就是高考数学导数的基本内容。

3  导数在高中数学中的应用

3.1 导数与几何问题中的应用

3.1.1 在某一点的切线 在某一点的切线，也就是求曲线 y 

f (x) 在点 (x0 , f (x0 )) 处的切线方程，分别有两种不同的情况：（1）如果切线与 y 轴平行，那么切线的方程为 x  x0 ；（2）

若切线不平行 y 轴，那么切线的方程可以表示为 y f (x0 ) f (x0 )(x x0 ) ，所以

在做这一类问题的时候，一定要考虑切线存不存在的问题。 例 1 曲线 y x x3 在点 (1,1) 处的切线方程

解：曲线方程的导数 y' 2 3x2 斜率 k= f ' (1) 1 ，将点 p (1,1) 和斜率 k 1