摘要:众所周知，导数在高中教学中有着至关重要的作用，不论是对学 习其他数学知识点，还是对学习数学分析都有一定的帮助。但是由于 导数的复杂性、抽象性和学生的学习思维能力欠佳，高中生对导数的 学习不尽人意。本文意在通过研究高中导数在三角函数、不等式、立 体几何、参数、数列等问题上的重要作用，分析高中导函数对函数的 具体作用（极值，最值，零点，单调性），以及分析高中学习导数时 出现的各种典型的导数知识运用错误的案例，让高中生在导数学习过 程中能更好地把握相关知识，使其对导数知识的理解能够更加全面， 更加具体。

关键词：导数，高中数学，错误分析。

Abstract:It is well known that the derivatives have a vital role  in teaching in high school, whether it is the understanding of mathematics learning other knowledge, or to university to study mathematics analysis also to have certain help, but because of the complexity of the derivative, abstract and the degree of students' thinking ability is not enough, let high school students learning of derivative. This paper aims to study the heavy can in learning of high school derivative other trigonometric functions,  inequality, solid geometry, parameters, sequence) on issues such as the important role of the specific role of function analysis of high sprocket function (extreme value, the value of zero, monotonicity), and high school study derivative we encounter all kinds of typical derivative knowledge using the method of error analysis, that high school students in learning derivative in this direction can have a better grasp and understanding of the derivative knowledge can be more comprehensive, more specific.

Key words: derivative, high school mathematics, error analysis

目录

1  绪论 6

1.1 研究背景 6

1.2 研究的目的和意义 6

2.导数在高中数学中的地位和作用 6

2.1 导数在高中数学中的地位 7

2.1.1 教材中的地位 7

2.1.2 考试中的地位 7

3  导数在高中数学中的应用 7

3.1 导数与几何问题中的应用 7

3.1.1 在某一点的切线 7

3.1.2 曲线过某点的切线 7

3.2 高中导数研究函数的几种方式 8

3.2.1 函数的单调性 8

3.2.2 函数的极值 8

3.2.3 函数的最值 9

3.2.4 函数的零点 10

3.4 导数对参数的应用 10

3.4.1 恒成立求参问题 11

3.5 导数对不等式的应用 12

3.5.1 利用单调性证明不等式 12

3.5.2 利用凹凸性证明不等式 13

3.6 导数对数列的应用（*） 13

3.6.1 利用导数确定数列的最大值或最小值 13

3.6.2 利用导数研究数列的增减性 13

3.6.3 利用导数求数列前 n 项和 14

4  导数在高中数学中的重要误点分析 14

4.1 复合函数的求导 14

4.2 求导时忽略函数的定义域 14

4.3 求切线时忽略两个点的问题 15

4.4 极值和最值理解不清楚 16

5. 研究的结论与思考 16

5.1 总结分析高三学生学习导数存在的主要问题 16

5.2 研究的反思 16

5.3 可以继续研究的问题 16

5.4  结束语 16

6. 参考文献 17

7. 致谢 18

1  绪论

1.1 研究背景

众所周知，高中我们所学的导数的应用是大学微积分的基础，也是我们需要 学习的各类科学知识的垫脚石，因此在高中的教学中，应该充分体现出导数的重 要性，来展现它的价值。但由于升学压力和其他并重科目的学习压力一直存在， 高中导数的内学习容只是表皮，学生并不能了解它的深层意思。出于“注重知识 点能力”、“高分低能”、“强化训练”压力的逼迫，高中生对导数的学习负担 不断加重。我们现在所需要的是培养高中生的问题解决能力。问题解决能力的提 升能够增强学生对导数应用的理解。