摘要：本文针对在工业应用和自然界中广泛存在的正系统，研究了受到不可测恒定非负扰 动的未知正线性时不变系统在非负控制输入下的跟踪和扰动抑制问题，即：未知正线性 时不变系统在非负控制输入下的鲁棒输出调节问题。在设计控制器时不需要扰动信号和 系统模型的信息。

对于单变量情形，以假设的形式提出解存在的必要条件，然后提出具体的控制器形 式。先提出一个线性控制器：校正调节器，接着将它扩展为非线性控制器：校正钳位调 节器。之后通过几个具体的仿真实例来验证所设计控制器的有效性。最后指出利用前述 控制器解决正鲁棒输出调节问题的充分必要条件，并总结出一般性算法来方便实际应用。

对于多变量情形，首先提出一个在单变量情形中不太明显的重要结论：该正鲁棒输 出调节问题只能对于一类参考和扰动信号有解。该结论对于单变量情形也适用。接下来， 将单变量情形的结果推广到多变量情形。

关键词 正线性系统，输出调节，鲁棒性，校正调节器，非线性控制，非负控制输入

毕 业 设 计 说 明 书 外 文 摘 要

Title Robust Output Regulation Control Design and Simulation Experiment for Linear Multivariable Positive Systems

Abstract：In this paper, for positive systems that are widely used in industrial applications and nature, we study the tracking and disturbance rejection problem of unknown positive linear time-invariant systems with unmeasurable constant nonnegative disturbances under nonnegative control, i.e., Robust Output Regulation Problem under Nonnegative Control. There is no need for information on the disturbance signal and the system model when designing the controller.

For the case of SISO, the necessary conditions for the existence of the solution are presented in the form of assumptions, and then the concrete controller form is proposed. First proposed a linear controller: Tuning regulator, and then expand it to a nonlinear controller: Tuning clamp regulator. And then through a few specific simulation examples to verify the effectiveness of the design of the controller. Finally, the sufficient and necessary conditions for solving the problem of positive robust output regulation by using the controllers above are pointed out, and a general algorithm is put forward to facilitate the practical application.

For MIMO cases, we first propose an important conclusion that is not obvious in SISO cases: the robust output regulation problem can only be solved for a class of reference and disturbance signals. This conclusion also applies to SISO cases. Next, the results of the SISO case are extended to multivariate cases.

Keywords positive linear systems, output regulation, robustness, tuning regulators, nonlinear control, nonnegative control inputs

目 次

1 引言 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 研究现状 2

1.3 本文主要研究内容 3

2 背景知识 5

2.1 术语 5

2.2 正线性系统 5

2.3 校正调节器 5

2.4 奇异摄动 7

3 单变量情形 9

3.1 预备知识 9

3.2 输出调节：不可测扰动与非负控制输入量 11

3.3 仿真实验 17

3.4 总结 26

4 多变量情形 27

4.1 预备知识 27

4.2 输出调节：不可测扰动与非负控制输入量 28

4.3 仿真实验 30

4.4 总结 34

结 论 35

致 谢 36

参 考 文 献 37

1 引言

1.1 研究背景及意义

正系统是一类对于所有时间，状态变量、输出量、可能还有输入量有着天然的非负限制 的系统。例如，考虑一位在手术中被麻醉的病人。根据手术的类型，不同的器官、组织、细 胞或者说隔室（compartments）或者从系统控制角度来说的状态变量会被注入用来最终控制 病人疼痛感、行动和意识的麻醉剂，见图 1.1[30]。通常情况下，为了保证理想的手术条件，麻 醉剂需要被持续注入病人体内，这个注入麻醉剂的过程就代表了一个正系统。进入格块的麻 醉剂的量必须是正的，格块中麻醉剂的剩余量和衰减量也是正的。简单来说，在生物学意义 上，不存在负量。就人体中的麻醉剂多少而言，负量没有任何的生理意义，所以将它限制为 正值。正是这种正限定，或者更精确地说，非负性限定定义了正系统。