第二章  基本理论

2.1 速度势定解的问题

图2-1为锚链系泊双浮筒浮式防波堤的数值模型示意图，建立平面直角坐标系XOZ，静止水面作OX轴，OZ轴与XOY平面垂直，取向上为正方向，设入射波沿着X轴的正方向传播。表2-1为本模型的主要参数。

图2-1 模型图

表2-1 数值模型主要参数

主要参数 字母代号 主要参数 字母代号

浮筒长 L 浮筒高 2R

双浮筒间距 G 浮筒半径 R

入射波周期 T 入射波高

浮体总宽 4R+G 水深 d

设双浮筒浮式防波堤做小幅度运动，那么静止水面 可用自由水面 来代替，运动过程的湿表面 可用静止时的湿表面 来代替。

图2-2  数值模型计算域

图2-2 为数值模型的计算域。假设海水是均匀流动、不可压缩、无粘性、无旋的理想流体，那么流体运动便始终无旋。利用假设，本文通过势流理论研究波浪对锚链系泊双浮筒浮式防波堤的影响。

2.2 控制方程的给出

基于速度势叠加原理，令 为入射势， 为散射势， 为入射分量， 为散射分量，那么速度势 和波面函数 能够用式（2-1）来表示：

由于是规则波，则 为已知量。入射势 能够通过式（2-2）来计算：

建立Laplace方程作为控制方程，如式（2-3）：

2.3定解条件

通过初始条件及边界条件求解式（2-3）。

（1）初始条件：由于是不定常的流体运动，那么将 时的物理量作为初始条件， 时，式（2-4）表示了 ：

  （2）水底的边界条件：设水不能透过海底，流体的法向速度为零，则有式（2-5）：

  （3）物面的边界条件：设水不能透过防波堤表面，则可得式（2-6）：

为物面上一点相对重心的矢量。 为物体表面外法线的单位向量，正方向为指向流体。 为 方向的速度， 是 方向速度。 为物面的法向速度。  为旋转角的速度。

（4）自由表面的边界条件：由运动动力学分析得到式（2-7）和式（2-8）：

（5）远场辐射的边界条件

在远场控制面上的物理量对水体运动无影响，故用式（2-9）表示：

                  (2-9)

由于不能使波浪反射，所以计算区域必须合理。在计算区域外设置阻尼层，设其长度为 （ 为波长， 为常数）。将阻尼项加入自由表面的边界条件，得到下述公式：

   阻尼项为：

上式中𝑙为区域宽度， 是值取1的阻尼系数， 为宽度系数其值也取1， 为入射波波长。

2.4 积分方程的确立

当拉普拉斯方程作为控制方程时，速度势有式（2-13）所示基本解：

                     (2-13)

计算区域里场点P与源点Q的间距为G。

由于是长水深，故海底边界对称，物面亦对称。我们现在取一个格林函数来化简计算，它包含Laplace方程的基本解和其关于在海底的映像。