还有人认为，“算理是算法背后的道理，算理保证了算法的有效性，是算法运行的依据，体现了算法背后的必然性” 该定义解释了算理和算法的关系：算理是算法的依据和基础，算法则体现了算理。在具体的教学过程中，两者是相辅相成的关系，教师在处理二者关系时要结合起实际情况，分清主次。

算理，从字面上理解就是指运算过程的道理，它能够体现数学的思维方式，它还是算法背后的原理和依据，算理是由算法的命题、定理、性质、概念等部分构成。因为本文针对小学数学算理进行研究，所以笔者认为还应该对小学阶段的算理下个定义：从问题情境中抽象出能够为算法提供原理和依据的运算法则、数学概念、性质公式等数学基础理论。

2. 算法的定义及它们的关系

与算理相对应的是算法。算法指的是运算的方法，它包括了运算的基本程序和运算步骤。它们两者的关系是：算理为算法提供了理论依据，算法又使算理可操作化。“一道题可能有多种算法来解决，但是其背后的依据是不尽相同的。”

以 ac+bc=（a+b）×c 为例，学生在理解该公式的理论基础上，当操作计算23×3+23×7=？时，他们普遍有两种算法：第一种 69+161 ；第二种 23×（3+7）。前者是普通的四则混合运算，后者简便运算，两者都来源于四则运算，四则运算遵循先加减、后乘除、有括号先算括号里的法则就是本文算理的体现。

3.算理教学的定义

算理教学指的是教师借助多媒体、直观图、教具等教学工具，有目的、有计划、有组织地引导学生学习和掌握算理知识，从而达到教学目的的活动。算理教学的内容类型主要有：公式型算理、规定型算理、定义型算理、定理型算理及规律与方法型算理 ，小学阶段主要体现算理教学的内容有单位换算、四则运算、面积公式、等式的性质等等，这些教学内容在教材上往往和具体情境密切联系起来。

4.算理教学的特点

从笔者实习的经验出发，算理教学主要特点有以下三点：难度高、具体与抽象结合、依赖算法教学。课时有限加上算理自身抽象难懂的特点，导致教师授课难度高；其次，为了帮助学生理解抽象的算理，算理教学需将具体与抽象结合起来；针对算法的练习（通过练习、板演、口答等方式，让学生掌握多种算法）不但能够帮助学生进一步理解算法背后存在的算理，还能够锻炼学生的计算能力，因此教师倾向进行一定规模的算法练习来巩固学生对算理的认识。

（二）相关理论基础

1.教育心理学基础

（1）小学生的认知发展特点

小学生的认知发展阶段正处于具体运算阶段。这个时候的学生思维有了可逆性，获得了运算的概念，具备了逻辑和运算法则，但认知发展阶段仍处于运算格式的低级水平，仍然依靠具体事物。小学生对算理感觉陌生，因此他们需要依靠直观的形象来理解算理，而数学课堂单靠教师单纯的讲解是无法使小学生理解运算背后的道理的。

（2）维果茨基的“最近发展区”

处于最近发展区内的学生对社会互动有着自己的认识与理解，他们通过将这些认识与自己在具体情境中的经验整合起来，构建出自己的思想。但学生不一定能构建出教师想要的思想，这就需要教师发挥好引导者的作用，正确将数学知识与学生的生活经验结合起来，教学语言要讲究准确生动，促进学生达到他们将要获得的知识水平。

（3）意义学习对长时记忆的影响

意义学习能使学生有效地提取长时记忆的内容，而机械学习相对存储慢、提取困难并且得到的知识更加表面、更加形式，学生不能够对知识融会贯通，无法对知识进行综合运用，也就解释了学生为什么会学完不久就忘记的问题。“意义学习的本质是建构性的，它们包含了将几条信息合并成一个有意义的整体。” 为了有效地建构起算理知识，表象的形成就起着重大的作用，教师要帮助学生形成合理的表象，合理对新信息进行组织，防止学生前学后忘、知其然而不知其然的现象产生。