顺序统计量在几类分布中的形式及应用(2)

2024-12-22 20:45 99279 来源：论文网

第二章顺序统计量的概念及其在几类分布中的形式 2.1 顺序统计量的定义及相关概念顺序统计量：记总体为，已知是该总体的样本，则该样本的第i个顺

第二章顺序统计量的概念及其在几类分布中的形式

2.1 顺序统计量的定义及相关概念

顺序统计量：记总体为，已知是该总体的样本，则该样本的第i个顺序统计量记为，如果这个的取值恰好是所知的总体的样本观测值由小到大排列后得到的第i个值，则被称为该样本的顺序统计量[12]。

最小顺序统计量：。

最大顺序统计量：。

样本中位数：样本中位数是顺序统计量中位置在正中间的那一个数（当样本容量为奇数个时），或者位置最居中的两个数的平均数（当样本容量为偶数个时），即：

样本p分位数（0<p<1）：样本p分位数是顺序统计量中位置在对应p的那一个数（当np不是整数时），或者位置最距离p对应位置最近的两个数的平均数（当np为整数时），即：

特别的，当p取0.5时，样本的p分位数等于样本的中位数。

极差：极差表示最大顺序统计量与最小顺序统计量之差[15]。

2.2 顺序统计量的性质

性质1 即使在样本分布是相同的而且各自是独立的前提下，对应的顺序统计量一般来说各自的分布不相同，也不独立[9]。

具体的证明本文中就不详细解释了，就看一个比较典型的例子吧：