本文对上述部分思想有所参考总结,并在此基础上进一步利用积分,分割等方法探究了圆内接多边形、椭圆内接四边形等内接多边形面积的求法.除此之外,本文还对于三角形的任意内接三角形的面积进行了探究,这很好的利用数学的基础工具进行解题,拓宽了解题思路,培养了从多个角度分析问题、解决问题的能力,另外本文中运用了一些基础的预备知识,其中部分已在文章中呈现,并加以标注.在探究三角形的内接三角形面积时，讨论了在给定不同条件时，三角形的内接三角形面积的求法.条件一:已知内接三角形的三个顶点在原三角形的各边的分割比例，且已知原三角形的三个顶点与内接三角形的三个顶点所围成的三角形的面积，得出内接三角形的面积是关于分割比例与已知面积的数学表达式;条件二:已知内接三角形的一个顶点在原三角形上分割比例，自该点出发的内接三角形的两条边与该点所在的原三角形的边所成夹角，且已知以这两个夹角为顶角的三角形的面积，求出内接三角形的面积.同时分别讨论了圆、椭圆其内接三角形、内接四边形面积的求法，且都是利用不同的数学方法对其进行计算，如利用向量法、分割法、积分法、坐标变换法等.当然也对圆、椭圆的某些特殊的内接多边形面积也有不同程度的分析，如圆的内接正多边形面积(其中R为圆的半径);椭圆的内接平行四边形面积为任意两邻边及其夹角的正弦值之积;椭圆的内接四边形，其对角线互相垂直时，该内接四边形的面积为对角线的乘积的一半.

关于几何图形内接多边形的面积的探究，不仅是对数学基础理论的熟练应用，还更加完善了数学理论中某些细节，同时在探究的过程中很好的利用数学的基础工具进行辅助,拓宽了解题思路,培养了从多个角度分析问题、解决问题的能力,也解决生活中所遇见的问题,如材料的剪裁,通过原有材料的基本易测量的数据,计算需要的零件的面积,从而进行剪裁,减小误差,提高准确度,也避免了不必要的原材料的浪费,将原材料充分的利用.

1.不同条件下三角形的任意内接三角形的面积求法

1.1已知各边分割比及部分面积

在三角形ABC中,从三条边上各任取一点,分别为D,E,F,顺次连接D,E,F三点,形成了一个新的三角形,且知道D,E,F,三点在各边上的分割比分别为 ,  ,并且三角形AFE面积为 ,三角形FBD面积为 ,三角形EDC面积为 ,求三角形DEF面积？