7.1传动系统的动力学模型

沿用上节所建立的基本模型开始分析

7.1.1时变啮合刚度

齿轮轮齿啮合过程中同时参与啮合的轮齿对数随时间作周期变化,同时轮齿在从齿根到齿顶啮合的过程中,弹性变形也不同,这些因素引起了齿轮啮合综合刚度的变化,刚度激励就是齿轮啮合过程中由啮合综合刚度的时变性引起的动态激励。计算齿轮时变啮合刚度时,通常先按GB3480-1997计算出啮合刚度的峰值和平均值,然后按啮合频率将轮齿啮合综合刚度简化成矩形波周期函数,再将其展开成傅里叶级数并略去高阶项后整理得

式中:km表示平均啮合刚度;kai表示变刚度幅值系数;ωe表示啮合频率,ωe=π*n*z/30,n、z分别为转速和齿数;φ表示相位角。

7.1.2啮合误差激励

啮合误差激励是一种位移激励,齿形误差和基节误差可用正弦函数表示为

式中:em、er分别表示齿轮啮合误差的常值和幅值;Tz表示齿轮的啮合周期,Tz=60/nz。

7.1.3外部激励

风电齿轮传动系统在风力发电机中位于叶片与发电机之间,叶片在风载作用下旋转产生的力矩是传动系统的主要载荷。

风速的变化是随机的,它与地形、高度及季节性等密切相关,在实际工程应用中可以得到不同风场的风速数据,根据风速数据可以计算出变载荷引起的外部激励。风电机组正常运行时,通常是处于某一功率水平,可认为有一基本风速vm与之对应,为了反映风速的变化特性,可在基本风速上叠加一渐变风速分量Δv。为便于后面进行计算分析,假设时变风速分量可以按傅里叶级数展开,则

式中:vm表示平均风速;Δv表示时变风速;ωv表示风速变化频率;vaj、vbj表示风速改变系数。

风速变化引起的外部载荷激励可以由平均分量Tm和交变分量ΔT组成故有

式中:Tinm表示基本风速下的输入转矩,Tinm=1/2ρπR3CT(λ)v2m;ΔTin表示渐变风、阵风下的动态输入转矩,ΔTin=1/2ρπR3CT(λ)(Δv)2,ρ表示空气密度,R表示风轮半径,λ表示叶尖速比,CT(λ)表示叶尖速比为λ时的扭矩系数。

将式(6)代入式(7),进行三角函数变换后,则输入转矩可以表示为

7.2传动系统的优化设计

7.2.1设计变量

在齿轮传动系统中,对系统动态性能影响较大的参数有齿数、模数、变位系数、压力角及修形量等,它们可作为优化设计变量,其他的一些变量可用常规方法求得。行星级取太阳轮齿数Zs,行星轮齿数Zp,法面模数m,齿宽b,变位系数Xs,太阳轮与行星轮啮合角αsp,行星轮与内齿轮啮合角αrp为设计变量;定轴斜齿轮级取法面模数mn12、mn34,齿数Z1、Z2、Z3、Z4,螺旋角β12、β34,法面变位系数xn2、xn4,啮合角α12、α34,齿宽b12、b34,以及各轴齿轮所在处的轴径ds1、ds23、ds4和两级定轴传动中间轴跨距L为设计变量,即变量,即X=[Zs,Zp,m,b,xs,αrp,αrp,mn12,mn34,Z1,Z2,Z3,Z4,β12,β34,xn2,xn4,α12,α34,b12,b34,ds1,ds23,ds4,L]。

7.2.2目标函数

齿轮传动系统的动态性能指标包括最大动载荷、动载系数和最大振动加速度等。不同的振动结构,可选用一个或多个指标作为动态优化的目标函数。针对风力发电齿轮箱的结构特点和影响系统动态性能的主要因素,选用行星轮、太阳轮、齿轮2和齿轮4的振动加速度最大值作为动态优化的目标函数,同时由于风力发电机处于高空安装的特殊工作环境,优化设计还必须满足重量轻、体积小的要求,所以将系统的体积/质量作为静态优化的目标函数。按照求解多目标优化的基本思想,采用规格化加权法将各目标函数统一起来,即

式中:wV1、wV2、ws、wp、w2和w4为权重;fV1表示行星级体积/质量分目标,计算式为

fV2表示两级斜齿轮体积/质量分目标,计算式为

式中:dai(i=1,2,3,4)表示齿轮齿顶圆直径;fp、fs、f2和f4分别表示行星轮、太阳轮、齿轮2和齿轮4的振动加速度最大值分目标,即max(q(*)p(*)),max(q(*)s(*)),max(q(*)2(*))和max(q(*)4(*))。