在工业中，翘曲检测是在塞尺的帮助下进行的，而测量的部件应该放置在参考平台上。 h的值是测量的零件表面和参考平台之间的空间的最大数值读数。

3 浇口位置优化问题的构造

质量术语“翘曲”是指零件的永久变形，这不是由施加的载荷引起的。这是由于聚合物流动，填料，冷却和结晶的不平衡造成的。

浇口在注塑模具中的位置设置是整个模具设计中最重要的变量之一。模制件的质量受浇口位置的影响很大，因为它直接影响塑料流入模腔的方式。因此不同的浇口位置会在方向，密度，压力和温度分布方面引入不均匀性，从而引入不同的翘曲值和分布。从而，浇口位置是一个重要的设计变量，设计合理则可以最大限度地减少注塑件的翘曲。由于浇口位置与翘曲分布之间的相关性在很大程度上与熔体温度和模具温度无关，因此本研究中假设模塑条件保持不变。注塑成型部件的翘曲是通过上一节中介绍的特征翘曲量化的。

单浇口位置优化因此可以如下表述：

最小化：minf(x)=γ；

条件：g(x)=p/p0-1≤0，

     x∈xi，i=1,2,3,.....N

其中γ是特征翘曲; p是浇口处的注射压力; p0是注塑机允许的注射压力或设计者或制造商规定的许用压力; X是候选浇口位置的坐标向量; Xi是注射成型过程模拟部件的有限元网格模型上的节点; N是节点的总数。

在零件的有限元网格模型中，每个节点都是浇口的可能候选。 因此，可能的浇口位置Np的总数是节点总数N和待优化的浇口位置的总数n的函数：

在本项研究中，只研究了单浇口位置问题。

4 模拟退火算法

模拟退火算法是解决优化问题的最有效和最受欢迎的启发式算法之一，因为它为现实世界问题提供了良好的全局解决方案。该算法基于梅特罗波利斯等人的算法（1953年），最初被提出作为在给定温度下找到原子集合的平衡构型的手段。这种算法与数学最小化之间的联系最早由平卡斯 （1970）提出，但是柯克帕特里克等人（1983）提出它构成了组合问题（和其他问题）的优化技术的基础。

为了将模拟退火方法应用于优化问题，目标函数f被用作能量函数E。而不是寻找低能量配置，问题变成寻求近似全局最优解。设计变量值的配置代替了人体的能量配置，并且该过程的控制参数代替了温度。随机数发生器被用作为设计变量生成新值的方式。很明显，该算法只考虑了最小化问题。因此，当形成最大化问题时，客观函数乘以（-1）以获得有效形式。

模拟退火算法优于其他方法的主要优点是能够避免陷入局部最小值。该算法利用随机搜索，它不仅接受减少目标函数f的变化，而且接受一些增加它的变化。后者以概率p被人们接受：

其中Δf是f的增加，k是玻尔兹曼常数，并且T是一个控制参数，与原始应用类似，称为系统“温度”，与所涉及的目标函数无关。

在浇口位置优化的情况下，该算法的实现如图3所示，该算法详述如下：

（1）SA算法从具有“温度”参数T的分配值Tk（“温度”计数器k初始设置为零）的初始门位置X冷开始。适当的控制参数c（0 <c<1）退火过程和马氏链N产生。

（2）SA算法在X冷附近产生新的浇口位置X新，并计算目标函数f（X）的值。

（3）将以接受函数确定的概率确定新的浇口位置，接受函数如下。

在[0,1]中生成一个统一的随机变量Punif。 如果Punif <P接受，X新被接受， 否则会被拒绝。

（4）对于Tk足够多的迭代次数（N产生），重复这个过程。 以这种方式产生的试验浇口位置的序列被称为马尔可夫链。

（5）然后生成一个新的马尔可夫链（从先前马尔可夫链中最后一个接受的浇口位置开始），以获得降低的“温度”Tk + 1 = cTk，同样的过程继续降低“温度”值直到算法停止。