图6.左侧：可调式磁铁定位系统。 右侧：使用Magnetic Flux仿真软件来估计每种情况下的粘附力（气隙0.5mm）

图7.对于每个溶液，对于车轮90度旋转（0.5毫米的空气间隙），

分析确定的磁力。

图8.最大和最小磁力的车轮位置。 当一个磁体平行于表面时发生最大磁吸引力，并且当所有磁体相对于表面倾斜时发生最小吸引力

图9.对于具有6到16个磁体阵列的每个车轮，我们计算了最靠近表面的磁体的磁力，并考虑了它的距离和角度。

图10.由磁场模拟软件确定的磁体对磁力向固定铁磁结构倾斜的影响。  45°以后的力增加是由于永磁体两侧的吸力的总和。

图11 第二代车轮的法向力是第一代的2.45倍，但倾斜问题尚未解决。

图12第三代磁性万向轮

图13 第三代磁性万向轮中辊子覆盖的间隙

3.3. 万向轮振动研究

为了研究全向车轮的设计参数对平台振动和偏离期望轨迹的影响，我们进行了几次模拟并对结果进行了比较。 我们评估了以下影响：

1. 法力，

2. 辊距，

3. 辊的覆盖角度。

这些比较使我们得出了我们在第四代车轮设计中使用的重要结论。 在仿真中，在全向车轮的所有滚轮和爬升表面之间建立了接触配合，并估计了底盘上的水平和垂直振动(图14）。可以看到X，Y，Z轴的分配图14。 在本文的以下部分中，水平振动表示平台在Z轴（平行于爬升表面且垂直于爬升方向的轴）的振动，垂直振动表示平台在Y轴上的振动（垂直于爬升表面）。

图14.测试的仿真环境和参数，包括磁力，车轮覆盖范围和滚轮之间的距离。

• 法向力的影响：

我们使用相同的底盘和车轮配置进行了各种测试，只改变了机器人的主要粘附力（由中央磁体提供），并使其爬到墙上。 获得的结果（图15）表明法向力的增加对垂直振动没有影响，同时它减小了水平振动。 我们获得了减少到小于水平振动的五分之一，磁力增加只有30％。130 N和160 N的法向力所获得的水平振动之间的差异并不显着，这意味着一旦达到一定的水平（在我们的例子中为这种机器人配置）就不会增加法向力，130 N（图15）。 过大的法向力是不理想的，因为它会导致车轮和爬升表面之间的过度摩擦，并因此导致更高的功耗和更低的效率。 它也可能增加机器人与表面之间的摩擦。 我们还意识到，低于100 N的法向力不足以确保机器人和车轮的适当牵引力，导致精确度不佳的轨迹图16）。 因此，在足够的力量之间进行权衡以确保机器人良好地连接并且车轮具有足够的牵引力，使得机器人精确地跟踪轨迹，并且不超过平台振动没有显着减小的极限。 这是确保机器人良好性能的重要平衡。 由于法向磁力取决于结构的材料和厚度，因此必须有可能调整磁铁与表面之间的距离，以便为每种情况获得适当的法向力。

图15.机器人底盘爬墙时的垂直和水平振动，以获得不同的主要粘附力。

图16.根据不同的主要粘附力，直线路径的水平偏差低于100 N的下限。

• 辊距的影响：

在相同的车轮设计和恒定的车轮质量的情况下，我们针对两个滚轮之间的三个不同距离（即14 mm，20 mm和25 mm）进行了一系列仿真，然后进行了另一组仿真，以比较at和弯曲结构的攀爬情况。 我们获得了机器人底盘和机器人手臂振动的结果。 在表面上的测试显示垂直振动与辊距没有显着差异。但是，随着辊距的增加，水平振动趋于减小。滚轮之间的距离为14毫米时，振动幅度为0.8毫米与更宽的25毫米轮的0.3毫米幅度（图  17).之后，我们增加了两个滚筒之间的距离，并将机器人模拟在垂直面上，滚筒距离分别为27,32和37 mm（图19）。 我们可以看到，滚子距离的过度增加会导致机器人跟踪精度上的误差。 这在移动机器人领域是众所周知的，在差速器驱动平台中，由于更好的里程测量，较薄的车轮是优选的。所用全向轮的配置由两排滚筒组成。 分别考虑每行，它与地面有不连续的接触。如果行之间的距离增加，则这种不连续性会导致轨迹跟踪精度上的大错误。